>
1) Continuité
Le néant n'existe pas puisque quelque chose est. Si le néant est, il s'annule lui-même, donc ne peut être.
Si je n'existe pas avant ma naissance et après ma mort, il m'est impossible d'exister entre. Car alors je fais partie d'un ensemble vide, et tout élément d'un ensemble vide est vide.
Donc il y a quelque chose avant ma naissance qui me précède et quelque chose après ma mort qui me suit, même si ce quelque chose est pour moi inimaginable.
2) Origine du cerveau
Le cerveau est soit une interface, soit une source.
Prenons le cas où le cerveau est une source (cas envisagé le plus couramment). Dans ce cas le cerveau crée l'imaginaire et la conscience. Mais le cerveau est une structure matérielle.
Question : qui ou quoi l'a créé, lui ? Car il ne peut se créer lui-même en dehors de quelque chose d'extérieur à lui-même (ou alors ce serait un pur esprit, donc l'âme).
Le cerveau est donc une interface. Il ne crée pas la conscience mais la canalise. La conscience est à l'origine du cerveau et de la vie biologique.
3) Onde et matière
La probabilité pour qu'une forme existe se traduit par une onde. Si l'univers est, toute chose, même impensable, existe à l'état d'onde de probabilité. Ces ondes de probabilité constituent le tissu de la conscience.
L'interaction des formes entre elles engendre les phénomènes. Les phénomènes sont assujettis au temps (matière), pas les ondes (conscience).
Dans la réalité ondulatoire, le big bang est contemporain du big crash. Le temps absolu n'existe pas. La matière est le véhicule de la conscience et n'est pas limitée à son aspect visible (il n'y a pas "esprit" et "matière" s'opposant mais "haute" et "basse" matière).
L'enfer et le paradis ne sont pas des phantasmes mais des réalités spirituelles (ondulatoires).
lundi
numération non positionnelle
>
Je prendrai la numération romaine, délaissée au fil du temps parce que mal comprise. La numération à zéro (dite de position) permet de calculer verticalement. Bien que nécessitant l'apprentissage de tables d'addition et de multiplication, celle-ci a néanmoins détrôné toutes les formes de numération antérieures. Ce fait s'explique - à mon sens - par l'ignorance (ou l'oubli) de la technique de calcul horizontal caractérisant ces formes de numération.
En préliminaire, je donne ici une table de correspondances complétée du système romain, permettant de calculer jusqu'au milliard (je pars du principe que les bases de ce système sont acquises).
I : 1
II : 2
III : 3
V : 5
X : 10
L : 50
C : 100
D : 500
M : 1000
N : 5000
P : 10000
Q : 50000
R : 100000
T : 500000
Y : 1000000
J : 5000000
F : 10000000
E : 50000000
H : 100000000
W : 500000000
K : 1000000000
Peut-on parler de "base 10" pour cette numération ? Dans la mesure où la lettre "X" ne sert plus à qualifier ses multiples (puisque zéro n'est pas exprimé), je parlerai plutôt de base décimale indéfinie. On pourrait tout aussi bien parler de "base 100", puisque ce nombre est exprimé par un symbole unique (C), ou encore de "base 1000" (M). Par ailleurs, certaines formes d'écritures, comme LLL ou DDD, font penser à une base de type 5.
1 ECRITURE
91 : XCI
123 : CXXIII
18 : IIXX
546 : DXLVI
97 : IIIC
1999 : IMM
4700 : MNDCC
3296 : MMMCCIVC
8743 : MMPDCCXLIII
9447 : MPCDXLVII
12750 : PMMDCCL
31857 : PPPMCCMLVII
423988 : RTPPMMMCMXXCVIII
1 453 756 : YRTQMMMDCCLVI
650 567 198 : WHETQPNMMIICC
2 OPERATIONS
A L'addition
Une légende tenace veut que cette numération ne permette aucun calcul. Vraiment ?
29 + 57 + 63 + 27
IXXX + LVII + LXIII + XXVII
LL XXXXXX VII VII III - I
CLXXVI
= 176
Technique :
1) Groupage : on regroupe tous les caractères semblables, du plus fort au plus faible.
2) Simplification : on retranche les caractères négatifs (placés avant), ici, le "I" avant "XXX". Caractères positifs et caractères négatifs s'annulent.
3) Réduction : on fait la somme des caractères restants.
Avec un peu d'habitude, on constate qu'une addition romaine est plus simple à faire qu'une addition en base 10 (aucune retenue).
218 + 563 + 159 + 43
CCIIXX + DLXIII + CLIX + XLIII
D CCC LLL XXX +X -X III III - III
CMLXXXIII
= 983
258 + 47 + 108
CCLVIII + XLVII + CIIX
CCC LL -X +X VIII VII - II
CDXV - II
CDXIII
= 413
B La soustraction
68 - 19
LXVIII - IXX
X-XX = -X
LVIII - X + I
XLVIII + I
XLIX
= 49
Technique :
1) Groupage : on retranche les caractères semblables (ici, X - XX).
2) Simplification : on additionne les caractères négatifs du membre soustrait (ici, le "I" placé avant "X" dans "IX"). Les caractères négatifs du membre soustracteur restent négatifs.
3) Réduction : on fait la soustraction (ou la somme) des caractères restants.
2467 - 539
MMCDLXVII - DXXXIX
D - D
X - XXXX = -XXX
-C
+I
MMLVII - XXX + I
MMXXVII + I
MMXXVIII
MMXXVIII - C
MCMXXVIII
= 1928
Soustraire horizontalement implique une procédure de type algébrique. Les arabes sont-ils partis d'une numération non positionnelle pour inventer l'algèbre ?
40 - 20
XL - XX
-X - XX = -XXX
L - XXX = XX
85 - 38 - 17
LXXXV - XXXVIII - XVII
XXX - XXX - X = - X
V - V - V = - V
- III - II = - V
L - X - V - V = XXX
C La multiplication
25 x 7
XX (V
VII
VII . XX = CXL
VII . V = XXXV
X - X
CLXXV (175)
Technique :
1) Décomposition : on met les unités à part.
2) Calcul : on procède comme pour la multiplication décimale moins la retenue (avec tables de multiplication jusqu'à IX donnant aussi le résultat fois X, C, M ...).
3) Simplification : comme pour l'addition (ici, X - X).
4) Groupage
5) Réduction
63 x 46
LXIII . XLVI
LX (III
XL (VI
LX . XL = MMCD
LX . VI = CCCLX
III . XL = CXX
III . VI = XVIII
C - C
MMDCCCLXXXXVIII
MMDCCCIIC (2898)
682 x 253
DCLXXXII . CCLIII
DC (LXXX (II
CC (L (III
DC . CC = RPP
DC . L = PPP
DC . III = MDCCC
LXXX . CC = PNM
LXXX . L = MN
LXXX . III = CCXL
II . CC = CD
II . L = C
II . III = VI
RPP/PPP/MDCCC/PNM/MN/CCXL/CD/C/VI
M - M
C - C
RPPPPPPNNMDDCCCCCXLVI
RQPPMMDXLVI (172546)
Le système non positionnel ne permettrait certes pas d'aborder les grandes théories mathématiques contemporaines. Je voulais seulement montrer qu'il était victime d'un préjugé tenace, à savoir qu'il était impossible de calculer avec lui.
Je crois personnellement que cette numération a été jadis utilisée sans avoir besoin d'abaque. L'absence de preuves historiques est sans doute imputable à la fragilité des supports d'écriture.
Je prendrai la numération romaine, délaissée au fil du temps parce que mal comprise. La numération à zéro (dite de position) permet de calculer verticalement. Bien que nécessitant l'apprentissage de tables d'addition et de multiplication, celle-ci a néanmoins détrôné toutes les formes de numération antérieures. Ce fait s'explique - à mon sens - par l'ignorance (ou l'oubli) de la technique de calcul horizontal caractérisant ces formes de numération.
En préliminaire, je donne ici une table de correspondances complétée du système romain, permettant de calculer jusqu'au milliard (je pars du principe que les bases de ce système sont acquises).
I : 1
II : 2
III : 3
V : 5
X : 10
L : 50
C : 100
D : 500
M : 1000
N : 5000
P : 10000
Q : 50000
R : 100000
T : 500000
Y : 1000000
J : 5000000
F : 10000000
E : 50000000
H : 100000000
W : 500000000
K : 1000000000
Peut-on parler de "base 10" pour cette numération ? Dans la mesure où la lettre "X" ne sert plus à qualifier ses multiples (puisque zéro n'est pas exprimé), je parlerai plutôt de base décimale indéfinie. On pourrait tout aussi bien parler de "base 100", puisque ce nombre est exprimé par un symbole unique (C), ou encore de "base 1000" (M). Par ailleurs, certaines formes d'écritures, comme LLL ou DDD, font penser à une base de type 5.
1 ECRITURE
91 : XCI
123 : CXXIII
18 : IIXX
546 : DXLVI
97 : IIIC
1999 : IMM
4700 : MNDCC
3296 : MMMCCIVC
8743 : MMPDCCXLIII
9447 : MPCDXLVII
12750 : PMMDCCL
31857 : PPPMCCMLVII
423988 : RTPPMMMCMXXCVIII
1 453 756 : YRTQMMMDCCLVI
650 567 198 : WHETQPNMMIICC
2 OPERATIONS
A L'addition
Une légende tenace veut que cette numération ne permette aucun calcul. Vraiment ?
29 + 57 + 63 + 27
IXXX + LVII + LXIII + XXVII
LL XXXXXX VII VII III - I
CLXXVI
= 176
Technique :
1) Groupage : on regroupe tous les caractères semblables, du plus fort au plus faible.
2) Simplification : on retranche les caractères négatifs (placés avant), ici, le "I" avant "XXX". Caractères positifs et caractères négatifs s'annulent.
3) Réduction : on fait la somme des caractères restants.
Avec un peu d'habitude, on constate qu'une addition romaine est plus simple à faire qu'une addition en base 10 (aucune retenue).
218 + 563 + 159 + 43
CCIIXX + DLXIII + CLIX + XLIII
D CCC LLL XXX +X -X III III - III
CMLXXXIII
= 983
258 + 47 + 108
CCLVIII + XLVII + CIIX
CCC LL -X +X VIII VII - II
CDXV - II
CDXIII
= 413
B La soustraction
68 - 19
LXVIII - IXX
X-XX = -X
LVIII - X + I
XLVIII + I
XLIX
= 49
Technique :
1) Groupage : on retranche les caractères semblables (ici, X - XX).
2) Simplification : on additionne les caractères négatifs du membre soustrait (ici, le "I" placé avant "X" dans "IX"). Les caractères négatifs du membre soustracteur restent négatifs.
3) Réduction : on fait la soustraction (ou la somme) des caractères restants.
2467 - 539
MMCDLXVII - DXXXIX
D - D
X - XXXX = -XXX
-C
+I
MMLVII - XXX + I
MMXXVII + I
MMXXVIII
MMXXVIII - C
MCMXXVIII
= 1928
Soustraire horizontalement implique une procédure de type algébrique. Les arabes sont-ils partis d'une numération non positionnelle pour inventer l'algèbre ?
40 - 20
XL - XX
-X - XX = -XXX
L - XXX = XX
85 - 38 - 17
LXXXV - XXXVIII - XVII
XXX - XXX - X = - X
V - V - V = - V
- III - II = - V
L - X - V - V = XXX
C La multiplication
25 x 7
XX (V
VII
VII . XX = CXL
VII . V = XXXV
X - X
CLXXV (175)
Technique :
1) Décomposition : on met les unités à part.
2) Calcul : on procède comme pour la multiplication décimale moins la retenue (avec tables de multiplication jusqu'à IX donnant aussi le résultat fois X, C, M ...).
3) Simplification : comme pour l'addition (ici, X - X).
4) Groupage
5) Réduction
63 x 46
LXIII . XLVI
LX (III
XL (VI
LX . XL = MMCD
LX . VI = CCCLX
III . XL = CXX
III . VI = XVIII
C - C
MMDCCCLXXXXVIII
MMDCCCIIC (2898)
682 x 253
DCLXXXII . CCLIII
DC (LXXX (II
CC (L (III
DC . CC = RPP
DC . L = PPP
DC . III = MDCCC
LXXX . CC = PNM
LXXX . L = MN
LXXX . III = CCXL
II . CC = CD
II . L = C
II . III = VI
RPP/PPP/MDCCC/PNM/MN/CCXL/CD/C/VI
M - M
C - C
RPPPPPPNNMDDCCCCCXLVI
RQPPMMDXLVI (172546)
Le système non positionnel ne permettrait certes pas d'aborder les grandes théories mathématiques contemporaines. Je voulais seulement montrer qu'il était victime d'un préjugé tenace, à savoir qu'il était impossible de calculer avec lui.
Je crois personnellement que cette numération a été jadis utilisée sans avoir besoin d'abaque. L'absence de preuves historiques est sans doute imputable à la fragilité des supports d'écriture.
vendredi
Les 3 pseudo-postulats
Les trois pseudo-postulats des mathématiques contemporaines :
1) Aucune opération élémentaire n'est possible en dehors de la numération de position.
2) Il existe un infini plus grand que l'infini.
3) Aucun ensemble n'est élément de lui-même.
Ces trois pseudo-postulats instaurent un ordre artificiel dans l'ordre naturel de l'arithmétique. Ils conduisent tout droit à la technologie de pointe, à la conquête de la Lune, à la vieillesse prolongée.
C'est un progrès.
Ils ne tiennent pas compte de l'imperfection prodigieuse de la pensée.
C'est une régression.
jeudi
L'antibase
L'équilibre (ou la redondance) d'une base de numération pose le problème de la "figuration" des entiers.
Par exemple, en base 10, on peut "figurer" le dernier terme de la série (9) par un carré :
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Cette possibilité rend pertinente, selon moi, la base 10 par rapport à toute base à laquelle elle ne s'applique pas (on la trouve en base 5, en base 17, en base 26, en base 37, ...). Mais cette figuration du nombre 9 est indépendante de la notion (moderne) de base de numération. Elle ne concerne en fait que la "base 1" qui, d'après la définition d'une base, n'est pas considérée comme une base puisque ses éléments ne sont pas des symboles (comme "7") mais des points (comme "****"). De plus, zéro (0) n'existe pas en base 1, ce qui entraîne que les nombres à virgules y sont impossibles (c'est peut-être l'une des raisons de son élimination).
Pour ne pas interférer avec la définition usuelle, nous appellerons cette base 1 "antibase".
L'antibase est donc un espace où tous les entiers peuvent s'exprimer par des points ou encore par des figures géométriques.
On a vu que "9" peut s'exprimer par un carré. Il en est de même, évidemment, pour tous les carrés (4, 16, 25, 36 ...). On appelle ces nombres des nombres carrés car on peut tous les disposer en carré.
"10" est un nombre dit "triangulaire" car il représente la base d'un triangle équilatéral (ou rectangle) formé d'un nombre de points égal précisemment à ce nombre triangulaire :
*
**
***
****
On obtient le triangle (et le nombre triangulaire) suivant en ajoutant chaque fois une ligne de points en nombre égal au nombre des points de la base du triangle précédent plus un. Le nombre de points à ajouter au nième nombre triangulaire est n + 1 :
1, 3, 6, 10, 15, 21 .........., n (n + 1) / 2
La suite des nombres triangulaires constitue une magnifique projection de l'ensemble N, puisque la raison de cette suite est précisemment ... n.
En prenant la raison 3n - 2, on obtient les nombres dit "pentagonaux", tous ceux qui représentent le périmètre d'un pentagone formé d'un nombre de points égal précisemment à ce nombre pentagonal :
1, 5, 12, 22, 35 ....., n (3n - 1) / 2
Les nombres polygonaux, de même que les polygones réguliers, sont en nombre infini.
(voir le livre de Matila Ghyka, "philosophie et mystique du nombre").
Par exemple, en base 10, on peut "figurer" le dernier terme de la série (9) par un carré :
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Cette possibilité rend pertinente, selon moi, la base 10 par rapport à toute base à laquelle elle ne s'applique pas (on la trouve en base 5, en base 17, en base 26, en base 37, ...). Mais cette figuration du nombre 9 est indépendante de la notion (moderne) de base de numération. Elle ne concerne en fait que la "base 1" qui, d'après la définition d'une base, n'est pas considérée comme une base puisque ses éléments ne sont pas des symboles (comme "7") mais des points (comme "****"). De plus, zéro (0) n'existe pas en base 1, ce qui entraîne que les nombres à virgules y sont impossibles (c'est peut-être l'une des raisons de son élimination).
Pour ne pas interférer avec la définition usuelle, nous appellerons cette base 1 "antibase".
L'antibase est donc un espace où tous les entiers peuvent s'exprimer par des points ou encore par des figures géométriques.
On a vu que "9" peut s'exprimer par un carré. Il en est de même, évidemment, pour tous les carrés (4, 16, 25, 36 ...). On appelle ces nombres des nombres carrés car on peut tous les disposer en carré.
"10" est un nombre dit "triangulaire" car il représente la base d'un triangle équilatéral (ou rectangle) formé d'un nombre de points égal précisemment à ce nombre triangulaire :
*
**
***
****
On obtient le triangle (et le nombre triangulaire) suivant en ajoutant chaque fois une ligne de points en nombre égal au nombre des points de la base du triangle précédent plus un. Le nombre de points à ajouter au nième nombre triangulaire est n + 1 :
1, 3, 6, 10, 15, 21 .........., n (n + 1) / 2
La suite des nombres triangulaires constitue une magnifique projection de l'ensemble N, puisque la raison de cette suite est précisemment ... n.
En prenant la raison 3n - 2, on obtient les nombres dit "pentagonaux", tous ceux qui représentent le périmètre d'un pentagone formé d'un nombre de points égal précisemment à ce nombre pentagonal :
1, 5, 12, 22, 35 ....., n (3n - 1) / 2
Les nombres polygonaux, de même que les polygones réguliers, sont en nombre infini.
(voir le livre de Matila Ghyka, "philosophie et mystique du nombre").
lundi
Mystères de la base 10
Bien que conscients de la relativité des bases numériques, la plupart des mathématiciens se comportent à l'égard de la base 10 comme s'il s'agissait d'une base universelle. Témoin, par exemple, la recherche de telle décimale de PI, ou les chiffres du nombre d'or (1,618), lesquels semblent gravés dans la pierre.
La structure des dix premiers chiffres aurait-elle un sens caché ?
Sur un plan strictement quantitatif, il n'y a aucune raison de préférer la base 10 à toute autre. Il y a même des raisons pour lui préférer la base 12 ou 16 (se reporter aux articles officiels traitant de cette question). Mais sur un plan qualitatif ?
- On constate que 10 = 4(4 + 1) / 2. La somme des 4 premiers chiffres donne 10.
- 4 est un carré (2 ^ 2).
- 4 auquel je retranche 1 donne 3 dont le carré est 9 (3 ^ 3), dernier terme de la série.
- Le chiffre 9, carré de 3, permet de visualiser parfaitement l'ensemble des 9 premiers entiers non nuls, à tel point qu'on peut les ordonner en carré magique :
4 9 2
3 5 7
8 1 6
(chaque ligne donne un total de 15, somme de 9 + la différence entre 10 et 4 : 6).
- 10 + 6 (différence entre 10 et 4) = 16, carré de 4.
- 16 (4 ^ 2) + 9 (3 ^ 2) = 25, carré de 5 (10 / 2), quart de 100 (10 ^ 10), nombre s'obtenant également par 10 + 15, c'est à dire 4 (4 + 1) / 2 + 5 (5 + 1) / 2.
- 4 x 9 = 36, carré de 6.
- 50 (10 x 5) - 1 = 49, carré de 7.
- 16 x 4 = 64, carré de 8.
- 25 (25 + 1) / 2 = 325, et 325 - 1 = 324, carré de 18.
- 81 (9 x 9) - 36 (6 x 6) = 45, c'est à dire 9 (9 + 1) / 2.
En résumé :
- Le premier carré (1) s'obtient par 10 mod 9.
- Le deuxième (4) produit le nombre de la base (2 x 5).
- Le troisième (9) est le dernier terme de la série (10 - 1).
- Le quatrième (16) est le carré du deuxième.
- Le cinquième (25) s'obtient en additionnant 10 (nombre de la base) et 15 (total du carré magique de 9).
- Le sixième (36) est le produit du deuxième et du troisième.
- Le septième (49) s'obtient en retranchant 1 de 50 (5 x 10 ou 2 x 25).
- Le huitième (64) est le cube du deuxième.
- Le neuvième (81) est le carré du troisième.
- Le dixième (100) est le carré du nombre de la base (2 x 5).
Paradoxalement, la base 12 est équilibrée en base 10 (12 entiers non nuls) :
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
En base 12, elle est déséquilibrée (impossible d'afficher correctement les 11 entiers non nuls) :
1 2 3 4
5 6 7 8
9 X E 0
Conclusion : le système décimal, au-delà d'une apparente neutralité formelle (2 diviseurs), met en évidence un ensemble de relations numériques fortes qui pourraient laisser penser qu'il n'a pas été choisi de manière arbitraire (ou anthropomorphique). Il est pour moi l'oeuvre d'hommes pour qui les nombres n'étaient pas (comme aujourd'hui) une simple affaire de mesure, mais aussi une harmonie.
La structure des dix premiers chiffres aurait-elle un sens caché ?
Sur un plan strictement quantitatif, il n'y a aucune raison de préférer la base 10 à toute autre. Il y a même des raisons pour lui préférer la base 12 ou 16 (se reporter aux articles officiels traitant de cette question). Mais sur un plan qualitatif ?
- On constate que 10 = 4(4 + 1) / 2. La somme des 4 premiers chiffres donne 10.
- 4 est un carré (2 ^ 2).
- 4 auquel je retranche 1 donne 3 dont le carré est 9 (3 ^ 3), dernier terme de la série.
- Le chiffre 9, carré de 3, permet de visualiser parfaitement l'ensemble des 9 premiers entiers non nuls, à tel point qu'on peut les ordonner en carré magique :
4 9 2
3 5 7
8 1 6
(chaque ligne donne un total de 15, somme de 9 + la différence entre 10 et 4 : 6).
- 10 + 6 (différence entre 10 et 4) = 16, carré de 4.
- 16 (4 ^ 2) + 9 (3 ^ 2) = 25, carré de 5 (10 / 2), quart de 100 (10 ^ 10), nombre s'obtenant également par 10 + 15, c'est à dire 4 (4 + 1) / 2 + 5 (5 + 1) / 2.
- 4 x 9 = 36, carré de 6.
- 50 (10 x 5) - 1 = 49, carré de 7.
- 16 x 4 = 64, carré de 8.
- 25 (25 + 1) / 2 = 325, et 325 - 1 = 324, carré de 18.
- 81 (9 x 9) - 36 (6 x 6) = 45, c'est à dire 9 (9 + 1) / 2.
En résumé :
- Le premier carré (1) s'obtient par 10 mod 9.
- Le deuxième (4) produit le nombre de la base (2 x 5).
- Le troisième (9) est le dernier terme de la série (10 - 1).
- Le quatrième (16) est le carré du deuxième.
- Le cinquième (25) s'obtient en additionnant 10 (nombre de la base) et 15 (total du carré magique de 9).
- Le sixième (36) est le produit du deuxième et du troisième.
- Le septième (49) s'obtient en retranchant 1 de 50 (5 x 10 ou 2 x 25).
- Le huitième (64) est le cube du deuxième.
- Le neuvième (81) est le carré du troisième.
- Le dixième (100) est le carré du nombre de la base (2 x 5).
Paradoxalement, la base 12 est équilibrée en base 10 (12 entiers non nuls) :
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
En base 12, elle est déséquilibrée (impossible d'afficher correctement les 11 entiers non nuls) :
1 2 3 4
5 6 7 8
9 X E 0
Conclusion : le système décimal, au-delà d'une apparente neutralité formelle (2 diviseurs), met en évidence un ensemble de relations numériques fortes qui pourraient laisser penser qu'il n'a pas été choisi de manière arbitraire (ou anthropomorphique). Il est pour moi l'oeuvre d'hommes pour qui les nombres n'étaient pas (comme aujourd'hui) une simple affaire de mesure, mais aussi une harmonie.
mercredi
Les grands nombres
La longueur de nombres tels que 10^100, 1000 ou 1000000 dépend essentiellement de la base que nous utilisons. Il est évident qu'en base 10 ces nombres nous sembleront toujours "grands". Si nous augmentons la base (64, 128, 1000, 1000000), les grands nombres ont une dimension beaucoup plus raisonnable.
En attendant, je propose, pour les grands nombres, la classification suivante :
1) De 0 à 10^9 : petits nombres.
2) De 10^9 à 10^100 : moyens petits nombres.
3) De 10^100 à 10^10^9 : moyens grands nombres.
4) De 10^10^9 à 10^10^100 (et au-delà) : grands nombres.
Les progrès de l'informatique actuelle nous permettent tout juste d'aborder les grands nombres (10^10^9). La poursuite de tels progrès ne dépend pas seulement de la vitesse de calcul, mais aussi de nouveaux moyens de calcul et de stockage des matériaux numériques. D'où l'importance
des bases de numération.
En attendant, je propose, pour les grands nombres, la classification suivante :
1) De 0 à 10^9 : petits nombres.
2) De 10^9 à 10^100 : moyens petits nombres.
3) De 10^100 à 10^10^9 : moyens grands nombres.
4) De 10^10^9 à 10^10^100 (et au-delà) : grands nombres.
Les progrès de l'informatique actuelle nous permettent tout juste d'aborder les grands nombres (10^10^9). La poursuite de tels progrès ne dépend pas seulement de la vitesse de calcul, mais aussi de nouveaux moyens de calcul et de stockage des matériaux numériques. D'où l'importance
des bases de numération.
mardi
Hiérarchie
Le chaos produit l'ordre, l'ordre produit l'intelligence.
Le grand logiciel est Chaos.
Le petit logiciel est Ordre.
L'ordre surgit d'un ordre incompréhensible à l'intelligence.
Le grand logiciel est incompréhensible, car antérieur à l'évolution.
dimanche
Les harmots
Pour les sociétés traditionnelles, le choix d'un signifiant (signe, caractère ou symbole) n'est jamais arbitraire, mais circonstanciel. Le signifiant ne se contente pas de représenter le signifié, il le porte et le révèle par le truchement d'une interprétation. En deux mots, il contient le signifié. Là où la pensée rationnelle se contente de noter, de définir (= rendre fini) et de classifier, la pensée magique (religieuse ou artistique) associe et dévoile.
Appliqué à l'onomatique (étude des noms propres et communs), le principe d'autoconnexion révèle une interaction de toutes les parties d'un nom entre elles - ces parties étant tous les mots, anagrammes ou non, que l'on peut former en combinant les lettres du nom. Plutôt que logogriphes (terme officiel ne renvoyant à rien susceptible d'étayer notre recherche), j'appellerai ces mots inclus des harmots, mot fabriqué à partir de "harmonique" et de "mot". En musique, le terme "harmonique" renvoie à la notion de son contenu dans un son fondamental. De même qu'un son harmonique est accordé au son qui le produit, on peut dire qu'un harmot est accordé au nom le contenant. La différence entre les deux contextes (littéral et musical) réside dans le fait que l'ensemble des harmots d'un nom est toujours fini, ce qui n'est pas le cas de l'ensemble des harmoniques.
Tout harmot étant une partie du nom, il se voit donc investi du même pouvoir signifiant que le nom. Si le nom (signifiant littéral), représente le signifié, il s'ensuit que l'harmot, partie du nom, représente une partie du signifié.
L'ensemble des harmots pour un nom donné constitue le champ phonétique du nom. Cette définition peut être généralisée à l'ensemble des mots (noms, adjectifs, adverbes).
J'appellerai parasémantique une branche de la linguistique traitant de la signification des mots considérés exclusivement comme des parties signifiantes autoconnectées.
En matière d'exemple, je donne ici deux listes d'harmots tirées de deux noms propres ("Lascaux", "Léonard de Vinci").
LASCAUX
causal / calas (caler) / calus / causa (causer) / culas (culer) / laças (lacer) / luxas (luxer) / salua (saluer) / sauça (saucer) / Scala (théâtre) / axas (axer) / casa (caser) / culs / lacs / lacs (noeud et formes) / suça (sucer) / aux (article pluriel et terminaison du pluriel) / cal / las / lus / lux (nom) / sac / sal (nom) / sax (nom) / sua / suc / usa /.
Certains harmots peuvent constituer des radicaux : asc, asca, sca, scal, cau, alca, cal, calu, lax, lux, lasc ...
On cherche alors tous les mots contenant, par exemple, le radical alca.
Un nombre impressionnant de racines indo-européennes se trouvent dans LASCAUX.
ALW (prononcer ALUA) : idée de longue durée.
AK : idée générale de pointe.
AKS : essieu, axe.
AKS : hache, pioche.
AKW : eau, considérée comme vivante.
AL : nourrir.
AL : autre.
AS : idée de sécheresse.
AU : ou bien.
AUS : aurore.
AUS : oreille.
AW : désigne un ancien dans la famille.
AW : passer la nuit dans un abri.
AW : oiseau.
CALX : talon (fouler aux pieds, chaussure, inculquer).
CAS : manquer de.
CASA (latin) : hutte.
CAUSA (latin) : cause.
KAL (KLA) : frapper.
KAL (KLA) : idée de chaleur.
KAU : tailler.
KAUL : creux.
KU : embrasser.
Kw : interrogatif, indéfini et relatif.
LA : crier et chanter.
LAK : voir.
LAK : déchirer.
LAK : idée de sauter.
LAK : bassin, fosse, lac.
LAS : idée d'avidité.
LAU : prendre comme butin.
LAUS : louange.
LAX : ruse, séduction. Est à l'origine de LACS (piège) qui a donné ENTRELACS (motifs superposés).
LEUK : idée de briller. A donné LUX en latin (lumière).
SAC : idée de sacré.
SAL : salle.
SAL : sauter.
SAL : sel.
SAL : saule.
SAL (SOL) : entier, intact.
SKA : jeter une faible lueur. A donné SCENE en français (par le latin).
SU : porc.
SWA : idée de douceur.
U (OU) : idée de vide.
UL : cri d'animal.
WAL (UAL) : exprime la force, la puissance.
WALS : pieu.
N'allons pas conclure de cette nomenclature que le langage des hommes de Lascaux est à l'origine de l'indo-européen ! Le mot "alask" présent dans "Lascaux" fait plus penser aux langues de l'extrême-nord qu'à l'indo-européen (cela n'exclut pas les collusions évidemment).
Concernant cette étude, deux points sont à retenir :
1) Les harmots trouvés dans Lascaux nous renseignent par image sur le mode de vie et de pensée, très riche, des hommes de la fin du paléolithique. En ce sens (et c'est valable pour toute étude), les harmots sont à prendre au sens figuré beaucoup plus qu'au sens propre, bien que, dans certains cas, ils puissent l'être au sens propre. Le verbe "lacer", par exemple, s'entend au sens propre comme au sens figuré (entrelacer, dessiner).
2) Notre interprétation moderne de Lascaux est sujette à caution. Pourquoi faire une fixation sur le mode religieux et magique dès que nous abordons les sociétés du passé lointain ? La superstition ne serait-elle pas de notre côté ? Car peu de chose dans cette étude a directement rapport au sacré, bien qu'il soit présent (la racine "sac"). Il semble évident que ces femmes et ces hommes avaient une conception très évoluée de la vie et de la communication (cette dernière étant très libre, y compris sur le plan sexuel). Il faut se faire à l'idée que les peintures de Lascaux ne sont le fait que de quelques individus spécialisés en représentations plastiques, comme d'autres l'étaient dans la chasse ou la cuisine. Rien ne permet raisonnablement de se focaliser sur une intention magique à propos des peintures, à moins de considérer qu'un musée ou un papier peint soient des signes ostentatoires de communication avec les esprits !
Liste des harmots les plus représentatifs pour LEONARD DE VINCI.
DECA-
DECADE
DECALER
DECAN
DECENNAL
DECLIVE
DEDALE
DELAVé
DELAVER
DERIVE
DEVALER
DEVANCER
DEVENIR
DEVIER
DEVIN
DEVINER
DEVOILER
DEVOIR
DIACRE
DIEDRE
DIODE
DIVINE (LA)
DODECA-
DOLINE
DONNEE
DRAIN
VALENCE
VALIDER
VALOIR
VEDA
VELI-
VELAIRE
VELCRO
VELIN
VELO
VELOCE
VERIN
VERLAN
VERNAL
VIA
VIDE
VIDEO
VIE
VIOLACE (E)
VIOLE
VIREE
VIROLE
VOCAL (E)
VOIE
VOILE
VOILER
VOIR
VOL
VOLER (A)
VOLCAN
VOLEE
VOLIERE
VRAI (E)
CADDIE
CADRAN
CADRE
CALORIE
CANON
CANULE
CARDIO-CARENE
CAVE
CAVERNE
CELADON
CELER
CENDRE
CENDRé
CENE
CERNé
CIEL
CILIE(E)
CIRE
CIRE(E)
CIVIL (E)
CLAIR (E)
CLAVIER
CLE/CLIN (D'OEIL)
CLIVER
CODE
CODER
COIN
-COLE
CONE
CONVOI
CORAIL
CORDE
CORINDON
CORNEE
CRAIE
CRANE
CREDO
CRIN
CRINIERE
CRINOLINE
LANCE
LANCEE
LANCER
LAVE
LAVER
LEçON
LEVAIN
LEVER
LEVIER
LIEN
LIER
LIRE
LOCAL (E)
LOIN
LOIN
NACRE
NANO-
NARINE
NAVIRE
NECRO-
NEO-
NEON
NIVAL
NOIR (E)/NONCE/
NORD
NORIA
NOVICE
NOVA
ICONE
ICTERE
IDEAL
IDEE
IDEO-
IDOLE
ILEON
INCARNE (E)
INCENDIE
INCENDIER
INCREE
INDICE
IDIO-
INNE (E)
INNOVER (A)
INONDER
IODE
ION
IVRAIE
ACIDE
ACIER
AEDE
AERIEN
AERO-
AILé
AILERON
ALCOVE
ANCIEN
ANCRE
AVE
AVEC
AVEN
AVION
AVIRON
AVRIL
OCEAN
OCRE
ODE
OEIL
OENO-
OINDRE
ONDE
ONDEE
ONDINE
ORACLE
ORAL (E)
ORDALIE
ORDINAL
ORNE (E)
ECLAIR
ECLORE
ECO-
ECOLE
ECRAN
ECRIVAIN
EDEN
ELAN
ENCADRé
ENCRE
ENDO-
ENVOI
ENVOL
EOLIEN
ERODé
EVEIL
RACINE
RADIE (E)
RADIO
REEL
RELIé
REVE
RIEN
RINCE (E)
RIVE
ROI
ROND (E)
Appliqué à l'onomatique (étude des noms propres et communs), le principe d'autoconnexion révèle une interaction de toutes les parties d'un nom entre elles - ces parties étant tous les mots, anagrammes ou non, que l'on peut former en combinant les lettres du nom. Plutôt que logogriphes (terme officiel ne renvoyant à rien susceptible d'étayer notre recherche), j'appellerai ces mots inclus des harmots, mot fabriqué à partir de "harmonique" et de "mot". En musique, le terme "harmonique" renvoie à la notion de son contenu dans un son fondamental. De même qu'un son harmonique est accordé au son qui le produit, on peut dire qu'un harmot est accordé au nom le contenant. La différence entre les deux contextes (littéral et musical) réside dans le fait que l'ensemble des harmots d'un nom est toujours fini, ce qui n'est pas le cas de l'ensemble des harmoniques.
Tout harmot étant une partie du nom, il se voit donc investi du même pouvoir signifiant que le nom. Si le nom (signifiant littéral), représente le signifié, il s'ensuit que l'harmot, partie du nom, représente une partie du signifié.
L'ensemble des harmots pour un nom donné constitue le champ phonétique du nom. Cette définition peut être généralisée à l'ensemble des mots (noms, adjectifs, adverbes).
J'appellerai parasémantique une branche de la linguistique traitant de la signification des mots considérés exclusivement comme des parties signifiantes autoconnectées.
En matière d'exemple, je donne ici deux listes d'harmots tirées de deux noms propres ("Lascaux", "Léonard de Vinci").
LASCAUX
causal / calas (caler) / calus / causa (causer) / culas (culer) / laças (lacer) / luxas (luxer) / salua (saluer) / sauça (saucer) / Scala (théâtre) / axas (axer) / casa (caser) / culs / lacs / lacs (noeud et formes) / suça (sucer) / aux (article pluriel et terminaison du pluriel) / cal / las / lus / lux (nom) / sac / sal (nom) / sax (nom) / sua / suc / usa /.
Certains harmots peuvent constituer des radicaux : asc, asca, sca, scal, cau, alca, cal, calu, lax, lux, lasc ...
On cherche alors tous les mots contenant, par exemple, le radical alca.
Un nombre impressionnant de racines indo-européennes se trouvent dans LASCAUX.
ALW (prononcer ALUA) : idée de longue durée.
AK : idée générale de pointe.
AKS : essieu, axe.
AKS : hache, pioche.
AKW : eau, considérée comme vivante.
AL : nourrir.
AL : autre.
AS : idée de sécheresse.
AU : ou bien.
AUS : aurore.
AUS : oreille.
AW : désigne un ancien dans la famille.
AW : passer la nuit dans un abri.
AW : oiseau.
CALX : talon (fouler aux pieds, chaussure, inculquer).
CAS : manquer de.
CASA (latin) : hutte.
CAUSA (latin) : cause.
KAL (KLA) : frapper.
KAL (KLA) : idée de chaleur.
KAU : tailler.
KAUL : creux.
KU : embrasser.
Kw : interrogatif, indéfini et relatif.
LA : crier et chanter.
LAK : voir.
LAK : déchirer.
LAK : idée de sauter.
LAK : bassin, fosse, lac.
LAS : idée d'avidité.
LAU : prendre comme butin.
LAUS : louange.
LAX : ruse, séduction. Est à l'origine de LACS (piège) qui a donné ENTRELACS (motifs superposés).
LEUK : idée de briller. A donné LUX en latin (lumière).
SAC : idée de sacré.
SAL : salle.
SAL : sauter.
SAL : sel.
SAL : saule.
SAL (SOL) : entier, intact.
SKA : jeter une faible lueur. A donné SCENE en français (par le latin).
SU : porc.
SWA : idée de douceur.
U (OU) : idée de vide.
UL : cri d'animal.
WAL (UAL) : exprime la force, la puissance.
WALS : pieu.
N'allons pas conclure de cette nomenclature que le langage des hommes de Lascaux est à l'origine de l'indo-européen ! Le mot "alask" présent dans "Lascaux" fait plus penser aux langues de l'extrême-nord qu'à l'indo-européen (cela n'exclut pas les collusions évidemment).
Concernant cette étude, deux points sont à retenir :
1) Les harmots trouvés dans Lascaux nous renseignent par image sur le mode de vie et de pensée, très riche, des hommes de la fin du paléolithique. En ce sens (et c'est valable pour toute étude), les harmots sont à prendre au sens figuré beaucoup plus qu'au sens propre, bien que, dans certains cas, ils puissent l'être au sens propre. Le verbe "lacer", par exemple, s'entend au sens propre comme au sens figuré (entrelacer, dessiner).
2) Notre interprétation moderne de Lascaux est sujette à caution. Pourquoi faire une fixation sur le mode religieux et magique dès que nous abordons les sociétés du passé lointain ? La superstition ne serait-elle pas de notre côté ? Car peu de chose dans cette étude a directement rapport au sacré, bien qu'il soit présent (la racine "sac"). Il semble évident que ces femmes et ces hommes avaient une conception très évoluée de la vie et de la communication (cette dernière étant très libre, y compris sur le plan sexuel). Il faut se faire à l'idée que les peintures de Lascaux ne sont le fait que de quelques individus spécialisés en représentations plastiques, comme d'autres l'étaient dans la chasse ou la cuisine. Rien ne permet raisonnablement de se focaliser sur une intention magique à propos des peintures, à moins de considérer qu'un musée ou un papier peint soient des signes ostentatoires de communication avec les esprits !
Liste des harmots les plus représentatifs pour LEONARD DE VINCI.
DECA-
DECADE
DECALER
DECAN
DECENNAL
DECLIVE
DEDALE
DELAVé
DELAVER
DERIVE
DEVALER
DEVANCER
DEVENIR
DEVIER
DEVIN
DEVINER
DEVOILER
DEVOIR
DIACRE
DIEDRE
DIODE
DIVINE (LA)
DODECA-
DOLINE
DONNEE
DRAIN
VALENCE
VALIDER
VALOIR
VEDA
VELI-
VELAIRE
VELCRO
VELIN
VELO
VELOCE
VERIN
VERLAN
VERNAL
VIA
VIDE
VIDEO
VIE
VIOLACE (E)
VIOLE
VIREE
VIROLE
VOCAL (E)
VOIE
VOILE
VOILER
VOIR
VOL
VOLER (A)
VOLCAN
VOLEE
VOLIERE
VRAI (E)
CADDIE
CADRAN
CADRE
CALORIE
CANON
CANULE
CARDIO-CARENE
CAVE
CAVERNE
CELADON
CELER
CENDRE
CENDRé
CENE
CERNé
CIEL
CILIE(E)
CIRE
CIRE(E)
CIVIL (E)
CLAIR (E)
CLAVIER
CLE/CLIN (D'OEIL)
CLIVER
CODE
CODER
COIN
-COLE
CONE
CONVOI
CORAIL
CORDE
CORINDON
CORNEE
CRAIE
CRANE
CREDO
CRIN
CRINIERE
CRINOLINE
LANCE
LANCEE
LANCER
LAVE
LAVER
LEçON
LEVAIN
LEVER
LEVIER
LIEN
LIER
LIRE
LOCAL (E)
LOIN
LOIN
NACRE
NANO-
NARINE
NAVIRE
NECRO-
NEO-
NEON
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NOIR (E)/NONCE/
NORD
NORIA
NOVICE
NOVA
ICONE
ICTERE
IDEAL
IDEE
IDEO-
IDOLE
ILEON
INCARNE (E)
INCENDIE
INCENDIER
INCREE
INDICE
IDIO-
INNE (E)
INNOVER (A)
INONDER
IODE
ION
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ACIDE
ACIER
AEDE
AERIEN
AERO-
AILé
AILERON
ALCOVE
ANCIEN
ANCRE
AVE
AVEC
AVEN
AVION
AVIRON
AVRIL
OCEAN
OCRE
ODE
OEIL
OENO-
OINDRE
ONDE
ONDEE
ONDINE
ORACLE
ORAL (E)
ORDALIE
ORDINAL
ORNE (E)
ECLAIR
ECLORE
ECO-
ECOLE
ECRAN
ECRIVAIN
EDEN
ELAN
ENCADRé
ENCRE
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ENVOI
ENVOL
EOLIEN
ERODé
EVEIL
RACINE
RADIE (E)
RADIO
REEL
RELIé
REVE
RIEN
RINCE (E)
RIVE
ROI
ROND (E)
mercredi
Principe d'autoconnexion
Le principe d'autoconnexion
1) En biophysique
Un système est autoconnecté si tous les éléments le constituant sont connectés entre eux.
Chaque élément est autonome (possède une fonction spécifique) et interdépendant de tous les autres. Il n'existe pas de hiérarchisation puisque pas d'élément "dominant". La perte ou la suppression d'un élément (d'une fonction) peut entraîner l'affaiblissement ou la mort de l'ensemble.
Ex : le cerveau, l'écosystème (où les éléments sont des vecteurs et des flux, non des individus).
Tout élément d'un système autoconnecté est une connexion.
2) En sémantique
L'autoconnexion est la propriété de tout objet (concret ou abstrait) à se définir comme l'ensemble de ses référents. Pour toute "chose", l'ensemble des référents est l'univers entier. Pour tout objet indéfini, l'ensemble des référents est l'ensemble de tous les objets.
Pour un objet défini (par exemple : une couleur), l'ensemble des référents est l'ensemble des objets ayant une connexion proche ou lointaine avec cet objet.
Tout objet sémantique est donc un ensemble virtuel contenant son référentiel (ensemble des référents).
3) En mathématique
Un ensemble est autoconnecté si chacune de ses parties est ensemble virtuel de l'ensemble de ses parties.
1) En biophysique
Un système est autoconnecté si tous les éléments le constituant sont connectés entre eux.
Chaque élément est autonome (possède une fonction spécifique) et interdépendant de tous les autres. Il n'existe pas de hiérarchisation puisque pas d'élément "dominant". La perte ou la suppression d'un élément (d'une fonction) peut entraîner l'affaiblissement ou la mort de l'ensemble.
Ex : le cerveau, l'écosystème (où les éléments sont des vecteurs et des flux, non des individus).
Tout élément d'un système autoconnecté est une connexion.
2) En sémantique
L'autoconnexion est la propriété de tout objet (concret ou abstrait) à se définir comme l'ensemble de ses référents. Pour toute "chose", l'ensemble des référents est l'univers entier. Pour tout objet indéfini, l'ensemble des référents est l'ensemble de tous les objets.
Pour un objet défini (par exemple : une couleur), l'ensemble des référents est l'ensemble des objets ayant une connexion proche ou lointaine avec cet objet.
Tout objet sémantique est donc un ensemble virtuel contenant son référentiel (ensemble des référents).
3) En mathématique
Un ensemble est autoconnecté si chacune de ses parties est ensemble virtuel de l'ensemble de ses parties.
jeudi
Métamathique
La métamathique s'occupe essentiellement des fondements des mathématiques. Elle est à la recherche du langage le plus adéquat pour traduire des notions infiniment simples.
Par exemple, douter de la validité d'un axiome dit de "fondation" est de la métamathique.
Par exemple, douter de la validité d'un axiome dit de "fondation" est de la métamathique.
vendredi
jeudi
Les notions (mathématiques) exprimées sur ce blog sont intuitives et informelles. Elles ne prétendent aucunement à s'ériger en système. Il est tout à fait possible qu'elles soient fausses ou parfaitement stupides.
Mon hypothèse est que les fondements de l'arithmétique sont perfectibles à l'infini - pas les développements (trop complexes), lesquels dépendent étroitement des fondements (trop simples pour être appréhendés une fois pour toutes).
Je pense aussi que le langage traditionnel est insuffisant à exprimer une notion n'apparaissant pas dans la représentation que nous avons jusqu'à ce jour de ces fondements.
Le symbole préexiste à l'axiome.
Mon hypothèse est que les fondements de l'arithmétique sont perfectibles à l'infini - pas les développements (trop complexes), lesquels dépendent étroitement des fondements (trop simples pour être appréhendés une fois pour toutes).
Je pense aussi que le langage traditionnel est insuffisant à exprimer une notion n'apparaissant pas dans la représentation que nous avons jusqu'à ce jour de ces fondements.
Le symbole préexiste à l'axiome.
mardi
Deux hypothèses de construction du sonnet des "voyelles".
Peu de poèmes ont fait couler autant d'encre que le sonnet "voyelles" de Rimbaud. La dernière interprétation en date remonte à un article de la revue "télérama" de 2004. Selon cette "interprétation", il n'y a "rien" dans le poème de Rimbaud (sous entendu : pas de second niveau). C'est possible, bien que ce point de vue sacrifie à une vision matérialiste (donc paresseuse) des choses.
Les deux hypothèses que je propose n'ont pas valeur d'explication. Elles se fondent seulement sur la sémantique des mots, non sur les images (ce ne sont pas des interprétations). Il est probable qu'aucune des deux ne soit vraie, moins probable qu'une sur les deux soit vraie, invraisemblable que les deux soient vraies.
1 Rimbaud a construit son poème à partir d'une liste de mots contenant l'une des cinq voyelles, et qu'il faut retrouver. Je propose la liste suivante :
Pour A noir : carapace (cuirasse), carcasse, caverne.
Carapace (cuirasse) : noirs corsets velus ... (à noter que "corset" est un sous-vêtement féminin et non le corps de l'insecte, qui se dit "corselet").
Carcasse : autour des puanteurs cruelles.
Caverne : golfes d'ombre.
Pour E blanc : clair, éclairer (éclair), émir, émoi (émotion).
Clair : candeur des vapeurs ...
Eclairer (éclair) : lances des glaciers ...
Emir : rois blancs.
Emoi (émotion) : frissons d'ombelles.
Pour I rouge : indigo (incarnat), phtisie, rire (sourire), ire (pire), religieux (irreligieux).
Indigo : pourpres.
Phtisie : sang craché.
Rire (sourire) : rire des lèvres belles ...
Ire (pire) : dans la colère ou les ivresses ...
Religieux (irreligieux) : les ivresses pénitentes.
Pour U vert : lune (lunaire), flux et reflux, culture, étude.
Lune (lunaire) : cycles.
Flux et reflux : vibrements divins des mers virides.
Culture : paix des pâtis semés d'animaux.
Culture (étude) : paix des rides que l'alchimie imprime ...
Pour O bleu : cor (son), sonore, cosmos, oculaire, occulte.
Cor (sonore) : suprême clairon ...
Cosmos : silences traversés ...
Oculaire (adjectif) : rayon de ses yeux.
Oculaire (nom) : rayon violet de ses yeux (observation d'une étoile, peut-être l'étoile polaire).
Occulte : O l'Oméga.
2 Rimbaud évoque les couleurs manquantes par déplacement d'une voyelle sur la suivante.
Décrire les couleurs par des mots commençant par la voyelle associée eut été simpliste de sa part. Le poète a parlé de "naissances latentes". Je crois qu'il faut comprendre par cette expression que le lecteur doit s'interroger sur d'éventuels développements du système présenté dans le premier vers du poème.
- Evocation du gris par déplacement de "A noir" sur "E blanc" :
Candeurs des vapeurs et des tentes / Lances des glaciers fiers, rois blancs, frissons d'ombelles.
- Evocation du rose (et peut-être de la rose) par déplacement de "E blanc" sur "I rouge" :
... Pourpres, sang craché, rire des lèvres belles / dans la colère ou les ivresses pénitentes.
- Evocation du jaune et du marron par déplacement de " I rouge" sur "U vert" (rouge + vert = jaune en optique, rouge + vert = marron en peinture) :
U, cycles, vibrements divins des mers virides / paix des pâtis semés d'animaux, paix des rides / que l'alchimie imprime aux grands fronds studieux.
- Evocation du cyan par déplacement de "U vert" sur "O bleu" :
O, suprême clairon ...
Ce "suprême clairon" suffit à lui seul à assurer la transition, d'autant plus que le clairon est un instrument en forme de U.
- Evocation du magenta par déplacement de "O bleu" sur "I rouge" :
Pourpres, ...
- Evocation du bleu sombre par déplacement de "O bleu" sur "A noir" :
Noirs corsets ...
A noter que l'adjectif "violet", au dernier vers, contient le " i " de rouge et le "o " de bleu.
Synthèse :
A = noir (nuances de noir)
E = blanc (argent, gris)
I = rouge (magenta, rose, orangé)
U = vert (jaune, or, marron)
O = bleu (cyan/violet)
Selon cette deuxième hypothèse, Rimbaud tente, par déclinaison phonétique, d'instaurer une vision polyphonique de la couleur (couleurs secondaires, nuances, matière ...).
La série ROUGE/VERT/BLEU renvoie à la série des émaux en héraldique. Les constructeurs de vitraux n'ont pas attendu Newton pour ranger la couleur VERT dans les couleurs primaires. En effet, si l'on superpose, devant une source de lumière, un calque rouge et un calque vert, on obtient du jaune (couleur secondaire en optique).
Rappelons le système de Rimbaud :
Voyelles : ordre des voyelles dans l'alphabet grec (inversion de O et de U latins pour avoir la terminaison Omega).
Couleurs : la série complète des émaux, de noir à bleu, en intercalant le complémentaire de noir, blanc (argent), le jaune (or) étant évoqué de façon "latente" par le procédé décrit plus haut.
Une correspondance rigoureuse (non symbolique comme chez Rimbaud) devrait tenir compte de la fréquence des voyelles. A la voyelle la plus grave correspondrait la couleur noir, à la voyelle la plus aigüe correspondrait son complémentaire, le blanc.
Les principaux sons vocaliques se résument à huit (de plus grave à plus aigu) :
ou/o/a/è/eu/u/é/i
En associant les couleurs "froides" aux voyelles graves et les couleurs "chaudes" aux voyelles aigües, on aurait la correspondance suivante :
ou : noir
o : violet
a : bleu
è : vert
eu : jaune
u : orangé
é : rouge
i : blanc
Dans le poème de Rimbaud, les sons I et U, aigus, justifient sans doute "la colère ou les ivresses pénitentes" ainsi que les "cycles, vibrements divins des mers virides". Le U (orangé) de "suprême clairon" est magnifiquement présent. E est un son médium, adapté à la description de "E blanc", qui évoque la lumière calme. O et A, voyelles graves, sont également pertinentes dans "A noir" et dans "O bleu".
Les deux hypothèses que je propose n'ont pas valeur d'explication. Elles se fondent seulement sur la sémantique des mots, non sur les images (ce ne sont pas des interprétations). Il est probable qu'aucune des deux ne soit vraie, moins probable qu'une sur les deux soit vraie, invraisemblable que les deux soient vraies.
1 Rimbaud a construit son poème à partir d'une liste de mots contenant l'une des cinq voyelles, et qu'il faut retrouver. Je propose la liste suivante :
Pour A noir : carapace (cuirasse), carcasse, caverne.
Carapace (cuirasse) : noirs corsets velus ... (à noter que "corset" est un sous-vêtement féminin et non le corps de l'insecte, qui se dit "corselet").
Carcasse : autour des puanteurs cruelles.
Caverne : golfes d'ombre.
Pour E blanc : clair, éclairer (éclair), émir, émoi (émotion).
Clair : candeur des vapeurs ...
Eclairer (éclair) : lances des glaciers ...
Emir : rois blancs.
Emoi (émotion) : frissons d'ombelles.
Pour I rouge : indigo (incarnat), phtisie, rire (sourire), ire (pire), religieux (irreligieux).
Indigo : pourpres.
Phtisie : sang craché.
Rire (sourire) : rire des lèvres belles ...
Ire (pire) : dans la colère ou les ivresses ...
Religieux (irreligieux) : les ivresses pénitentes.
Pour U vert : lune (lunaire), flux et reflux, culture, étude.
Lune (lunaire) : cycles.
Flux et reflux : vibrements divins des mers virides.
Culture : paix des pâtis semés d'animaux.
Culture (étude) : paix des rides que l'alchimie imprime ...
Pour O bleu : cor (son), sonore, cosmos, oculaire, occulte.
Cor (sonore) : suprême clairon ...
Cosmos : silences traversés ...
Oculaire (adjectif) : rayon de ses yeux.
Oculaire (nom) : rayon violet de ses yeux (observation d'une étoile, peut-être l'étoile polaire).
Occulte : O l'Oméga.
2 Rimbaud évoque les couleurs manquantes par déplacement d'une voyelle sur la suivante.
Décrire les couleurs par des mots commençant par la voyelle associée eut été simpliste de sa part. Le poète a parlé de "naissances latentes". Je crois qu'il faut comprendre par cette expression que le lecteur doit s'interroger sur d'éventuels développements du système présenté dans le premier vers du poème.
- Evocation du gris par déplacement de "A noir" sur "E blanc" :
Candeurs des vapeurs et des tentes / Lances des glaciers fiers, rois blancs, frissons d'ombelles.
- Evocation du rose (et peut-être de la rose) par déplacement de "E blanc" sur "I rouge" :
... Pourpres, sang craché, rire des lèvres belles / dans la colère ou les ivresses pénitentes.
- Evocation du jaune et du marron par déplacement de " I rouge" sur "U vert" (rouge + vert = jaune en optique, rouge + vert = marron en peinture) :
U, cycles, vibrements divins des mers virides / paix des pâtis semés d'animaux, paix des rides / que l'alchimie imprime aux grands fronds studieux.
- Evocation du cyan par déplacement de "U vert" sur "O bleu" :
O, suprême clairon ...
Ce "suprême clairon" suffit à lui seul à assurer la transition, d'autant plus que le clairon est un instrument en forme de U.
- Evocation du magenta par déplacement de "O bleu" sur "I rouge" :
Pourpres, ...
- Evocation du bleu sombre par déplacement de "O bleu" sur "A noir" :
Noirs corsets ...
A noter que l'adjectif "violet", au dernier vers, contient le " i " de rouge et le "o " de bleu.
Synthèse :
A = noir (nuances de noir)
E = blanc (argent, gris)
I = rouge (magenta, rose, orangé)
U = vert (jaune, or, marron)
O = bleu (cyan/violet)
Selon cette deuxième hypothèse, Rimbaud tente, par déclinaison phonétique, d'instaurer une vision polyphonique de la couleur (couleurs secondaires, nuances, matière ...).
La série ROUGE/VERT/BLEU renvoie à la série des émaux en héraldique. Les constructeurs de vitraux n'ont pas attendu Newton pour ranger la couleur VERT dans les couleurs primaires. En effet, si l'on superpose, devant une source de lumière, un calque rouge et un calque vert, on obtient du jaune (couleur secondaire en optique).
Rappelons le système de Rimbaud :
Voyelles : ordre des voyelles dans l'alphabet grec (inversion de O et de U latins pour avoir la terminaison Omega).
Couleurs : la série complète des émaux, de noir à bleu, en intercalant le complémentaire de noir, blanc (argent), le jaune (or) étant évoqué de façon "latente" par le procédé décrit plus haut.
Une correspondance rigoureuse (non symbolique comme chez Rimbaud) devrait tenir compte de la fréquence des voyelles. A la voyelle la plus grave correspondrait la couleur noir, à la voyelle la plus aigüe correspondrait son complémentaire, le blanc.
Les principaux sons vocaliques se résument à huit (de plus grave à plus aigu) :
ou/o/a/è/eu/u/é/i
En associant les couleurs "froides" aux voyelles graves et les couleurs "chaudes" aux voyelles aigües, on aurait la correspondance suivante :
ou : noir
o : violet
a : bleu
è : vert
eu : jaune
u : orangé
é : rouge
i : blanc
Dans le poème de Rimbaud, les sons I et U, aigus, justifient sans doute "la colère ou les ivresses pénitentes" ainsi que les "cycles, vibrements divins des mers virides". Le U (orangé) de "suprême clairon" est magnifiquement présent. E est un son médium, adapté à la description de "E blanc", qui évoque la lumière calme. O et A, voyelles graves, sont également pertinentes dans "A noir" et dans "O bleu".
L'ensemble vide est élément de lui-même
Démonstration
Soient un ensemble E et une partie P de E.
Si P est une partie unique de E, alors P est inclus dans E et E est inclus dans P : P et E sont égaux.
Considérons P(E). Il contient un élément, E. Par définition, l'ensemble de ses parties P(P(E)) est donc : 2 ^ 1 = 2.
Or P(E), comme E, contient une partie unique, P, puisque nous aurions autrement deux fois l'ensemble vide (E), ce qui contredirait son unicité.
Etant donné que E = P, P est simultanément partie et élément de P(E).
Par conséquent, P(E) est un ensemble élément de lui-même : si E appartient à P(E) alors P(E) appartient à E.
D'où : P(E) = E.
P(E) est un ensemble vide.
Il n'existe aucun ensemble non vide pouvant contenir seulement l'ensemble vide.
- Considérons P(P(E) : {§, {§}}. Cet ensemble contient en fait deux fois l'ensemble vide, car {§, {§}} retranché de {§} donne {§}. Donc {§, {§}} = {§} + {§} = {§, §} = {§}.
P(P(E) est égal à P(E).
L'axiomatique § différent de {§} ne peut définir un ensemble.
- E est élément vide de P(E), puisque l'ensemble vide (§) est élément de P(E).
Si P(E) est non vide, E doit être non vide, sinon : {§} = { } = §.
L'élément vide (§) n'appartient à aucun ensemble non vide.
L'ensemble vide (§) ne contient aucun élément non vide.
Puisque § est unique, on dira que {§} est l'ensemble de l'ensemble vide. Il s'agit bien de l'ensemble vide élément (vide) de lui-même.
- Le cardinal de l'ensemble des parties de tout singleton X est : 2 ^ 1 = 2.
P(X) = {X}, §
Si le singleton est l'ensemble vide ({}), on a :
P(X) = {}, § = §
Le singleton vide contient un élément vide, lui-même, et il est égal à l'ensemble de ses parties :
§ = {§}
Donc : l'ensemble des parties d'un ensemble comptant l'ensemble vide parmi ses éléments est :
(2 ^ n) - 1
Soient un ensemble E et une partie P de E.
Si P est une partie unique de E, alors P est inclus dans E et E est inclus dans P : P et E sont égaux.
Considérons P(E). Il contient un élément, E. Par définition, l'ensemble de ses parties P(P(E)) est donc : 2 ^ 1 = 2.
Or P(E), comme E, contient une partie unique, P, puisque nous aurions autrement deux fois l'ensemble vide (E), ce qui contredirait son unicité.
Etant donné que E = P, P est simultanément partie et élément de P(E).
Par conséquent, P(E) est un ensemble élément de lui-même : si E appartient à P(E) alors P(E) appartient à E.
D'où : P(E) = E.
P(E) est un ensemble vide.
Il n'existe aucun ensemble non vide pouvant contenir seulement l'ensemble vide.
- Considérons P(P(E) : {§, {§}}. Cet ensemble contient en fait deux fois l'ensemble vide, car {§, {§}} retranché de {§} donne {§}. Donc {§, {§}} = {§} + {§} = {§, §} = {§}.
P(P(E) est égal à P(E).
L'axiomatique § différent de {§} ne peut définir un ensemble.
- E est élément vide de P(E), puisque l'ensemble vide (§) est élément de P(E).
Si P(E) est non vide, E doit être non vide, sinon : {§} = { } = §.
L'élément vide (§) n'appartient à aucun ensemble non vide.
L'ensemble vide (§) ne contient aucun élément non vide.
Puisque § est unique, on dira que {§} est l'ensemble de l'ensemble vide. Il s'agit bien de l'ensemble vide élément (vide) de lui-même.
- Le cardinal de l'ensemble des parties de tout singleton X est : 2 ^ 1 = 2.
P(X) = {X}, §
Si le singleton est l'ensemble vide ({}), on a :
P(X) = {}, § = §
Le singleton vide contient un élément vide, lui-même, et il est égal à l'ensemble de ses parties :
§ = {§}
Donc : l'ensemble des parties d'un ensemble comptant l'ensemble vide parmi ses éléments est :
(2 ^ n) - 1
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