lundi

Absurdité de l'infini actuel

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Pour montrer que l'infini en acte (= infini considéré comme un tout) est absurde, il faut montrer qu'un ensemble infini ne peut contenir ALEPH éléments ou, ce qui revient au même, qu'un ensemble infini ne peut être un TOUT infini.

Soit N l'ensemble des entiers, et AB l'application bijective de N avec l'une de ses parties.

1) N est équipotent à n'importe laquelle de ses parties.
Par ex : N est équipotent à 2N (il y a le même nombre d'éléments dans N et dans 2N).
2) Si N est équipotent à 2N, il ne contient pas plus d'éléments que 2N.
3) Si N ne contient pas plus d'éléments que 2N, et si 2N est une partie de N, alors N est aussi une partie infinie de N, et N ne contient pas tous ses éléments jusqu'à Aleph (on ne peut TOUS les dénombrer jusqu'au dernier).
4) N n'est pas un tout infini (il ne peut être distingué de l'une de ses parties, tout au moins sur le plan cardinal).
5) Si N n'est pas un tout infini, il n'existe pas dans N d'ensemble plus grand que N, et N est équipotent à P(N).

N ne contient que les éléments qu'il est possible de dénombrer jusqu'au dernier dénombrable, c'est-à-dire qu'il contient TOUS ses éléments jusqu'à (n + 1), pas davantage.

Un ensemble est infini (ou non fini) :

1) Si et seulement s'il contient l'ensemble vide.
2) S'il s'agit d'un ensemble fini pouvant être augmenté d'un élément et d'un seul.
3) Si l'ensemble de ses parties lui est équipotent.

Dans un ensemble infini, nous pouvons toujours dénombrer autant d'éléments que l'on veut, mais jamais une infinité.
L'infini comme matrice est une absurdité, car on ne peut concevoir d'objet qui soit infiniment rempli - tel qu'on a pu l'imaginer pour l'Univers.
Un tel objet (infiniment plein) exclut l'existence de l'ensemble vide (laquelle implique que l'on peut toujours ajouter un élément et un seul à un ensemble fini).
Si N contient l'ensemble vide, alors N = N + 1. Or Aleph + 1 = Aleph (il est impossible d'ajouter un seul élément à l'infini).
N ne peut à la fois contenir l'ensemble vide et une infinité d'entiers.

Envisager l'infini comme matrice est le résultat d'une projection du fini sur l'infini - ce que j'appellerai "l'obsession du tout".
Je pense que notre conception de l'infini est symptomatique de la folie des grandeurs qui anime notre civilisation technologique.


mercredi

Dérèglement climatique

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Non seulement les activités humaines ont une incidence sur le climat, mais également les pensées et les sentiments.
Il n'existe aucune preuve scientifique de cette assertion, ni aucune preuve scientifique du contraire.

Le froid à la place du chaud : l'injustice.
Le chaud à la place du froid : l'intolérance.
L' humide à la place du sec : le sentimentalisme.
Le sec à la place de l'humide : l'indifférence.