Chaînes premières

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Soit un ensemble E de chaînes numériques d’où est exclu zéro. Si une partie A de cet ensemble ne contient que des produits uniques, alors l’autre partie B ne contient que des chaînes premières.

- Une séquence est valide si elle contient au moins une fois le chiffre 1 pour les séquences inférieures à 4 chiffres et au plus une fois le chiffre 1 pour les séquences supérieures à 3 chiffres (séquence première triviale).

Ex : 11, 91, 199, 212, 2221, 32123 …

Séquences premières triviales remarquables :

123456789, 987654321.

- Une séquence est neutre si elle ne contient pas le chiffre 1.

Ex : 9, 89, 23456.

- Toute séquence inférieure à 1111 (11 x 11) est élémentaire.

Ex : 219.

- Toute séquence supérieure à 3 chiffres comprenant au moins deux fois le chiffre 1 est une CHAINE.

Ex : 12218777, 45411987, 21323317654.

Exception :

112345432 ou 36665435711 (qui sont des séquences).

- Seuls sont considérés les produits figurés, c'est-à-dire les produits de séquences (ou de chaînes) premières.

Ex :

1111 = 11 x 11.

11199 = 11 x 199.

1462581 = 14 x 62581 = 146 x 2581

61159119 = 6115 x 9119

Les produits quantitatifs (multiplication d’une séquence neutre par une séquence première) ne sont pas pris en compte.

Ex : 9 x 112, 987 x 991.

- Une chaîne formée de deux séquences premières de deux chiffres est dite « minimale ».

Ex : 1221, 2112, 3171, 7111.

- Une chaîne est constituée de séquences premières ajustables placées dans un certain ordre.

Ex : 4311324819851 = 431*13*2481*9851 =  431*132*481*9851 = 431*13248*19*851 = …

Ou encore de sous-chaînes premières : 324819851.

- Une chaîne est composée si elle est constituée de séquences ou de sous-chaînes premières placées dans un ordre croissant.

Ex : la chaîne précédente est composée car :

4311324819851 = 4311 (séquence première) x 324819851 (sous-chaîne première), et on a bien 4311 < 324819851.

- Une chaîne est première si elle est constituée de séquences ou de sous-chaînes premières placées dans un ordre quelconque mais non croissant (autrement dit, si elle n’est pas atteinte par un produit figuré).

Ex :

Si l’on place, dans la chaîne précédente, 4311 à la fin, on a :

3248198514311 = 32481*9851*4311 = 32481*98514*311 = 32481*985143*11 mais 32481 x 9851*4311 est encore composé (98514311 est premier et > 32481).

Si l’on place, maintenant, 4311 au milieu, on a :

32481*4311*9851 = 324814*311*9851 = 3248143*11*9851 (il est impossible de former, dans tous les sens, une suite croissante de facteurs premiers). 3248143119851 est donc une chaîne première.

Quelques (petites) chaînes premières :

9119 = 91*19

511217 = 51*12*17 = 511*217 = 5112*17

22111122 = 221*11*122 = 2211*1122.

6311417 = 631*14*17 = 6311*417 = 63114*17.

1611511411 = 16*11*51*14*11 = 16*11*511*411 = 16*115*114*11 = 161*151*1411

7711121122 = 771*11*21*122 = 771*112*1122 = 7711*12*1122

L’inversion de deux facteurs premiers successifs (produit simple) est généralement première :

11 91 → 9111

111 141 → 141111

881991 → 991881

1413121121 2111121314 → 21111213141413121121

Il y a pourtant de nombreuses exceptions :

1413 2111 → 2111 1413 = 21 x 111 x 413 (composé).

122 211 → 211 122 = 21 x 1122 (composé).

411 611 → 611 411 = 61 x 1411 (composé).

112 125 → 125 112 = 12 x 5112 (composé).

Un grand nombre de chaînes se comportent comme des chaînes premières mais n’en sont pas (chaînes pseudo-premières) :

122541451 = 122*541*451 mais 541451 est premier donc 122541451 composé car 122 x 541451.

1112111211 = 11*12*11*12*11 mais 1211 est premier donc 1112111211 composé car 111 x 211 x 1211.

9119811871 = 91*19*81*18*71 mais 9811871 est premier donc 9119811871 composé car 911 x 9811871.

Exercice : 91198118711761165115411431132112 est-il premier ?

Problème :

1)   Trouver de très grandes chaînes premières (à partir de 100 chiffres).

2)   Les chaînes premières sont-elles en nombre décroissant au fur et à mesure que la liste des produits augmente ?

Energie

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Lorsque  les spécialistes parlent d'énergie, ils entendent l'énergie que vous prenez autour de vous, et qu'ils vous vendent. Ce n'est pas votre énergie qui est en jeu, mais la leur. Pour eux, la crise de l'énergie, c'est de ne plus pouvoir vous vendre leur énergie.
Tout citoyen moyennement nanti (vous et moi) a aujourd’hui besoin de trois sources d'énergie extérieure pour survivre :

- Énergie psychologique = Médias.
- Énergie matérielle = EDF.
- Énergie sociétale = Banque.

Naturellement, "Médias", "EDF" et "Banque" sont des métaphores, mais elles traduisent bien ce qu'elles sont : qui se passe aujourd'hui allègrement d' écran, d'électricité ou d'argent ?  Personne de nanti, seulement la fraternité des pauvres.
La question qui se pose maintenant est celle-ci : comment être riche sans dépendre d'une source extérieure de richesse imposée ?  Est-ce une utopie ?
Posée autrement : qu'en est-il de votre énergie propre, de celle dont les spécialistes n'ont que faire, de celle que vous ne pouvez pas leur vendre ?
L'énergie propre - comprise dans tous les sens (que l'on peut opposer à "l'énergie sale" - il y a un jeu de mots en anglais : "sale" = vendre) est l'énergie que l'on possède en soi. Elle se mesure à la faculté que vous avez de contourner les trois sources d'énergie extérieure (le Système).
Comment contourner le Système sans être particulièrement riche, sans être particulièrement rusé, en étant simplement ce qu'on est, énergique et clairvoyant ?
Ou, ce qui est mieux posé, comment devenir énergique et clairvoyant ? (car c'est la seule condition pour contourner le Système).
Je ne donnerai pas la réponse évidemment, car cette réponse, nous l'avons tous (et cela paraîtrait vraiment naïf de ma part que de la donner, surtout si votre existence tout entière est conditionnée par l'EDF).
Aucun gourou, aucun politicien ne peut résoudre pour vous le problème crucial de l'indépendance énergétique intérieure. Vous seul êtes apte à y parvenir.