Faire une (grande) multiplication rapide sans machine

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Dans son livre "histoire universelle des chiffres", Georges Iffrah place, à tort, notre méthode moderne de multiplication (avec retenues) au-dessus de toutes les autres, y compris celle des arabes (méthode dite de la "jalousie"). La méthode arabe est en soi plus évoluée que la nôtre, l'inconvénient résidant surtout dans la construction de la matrice.
Notre méthode à retenues est lente. Elle est fastidieuse dès que les chiffres atteignent une certaine longueur. La méthode que je propose fait l'économie des étapes intermédiaires (produits simples avec retenues). Il s'agit d'une simplification du système antique de l'abaque.

Soit le produit :

25753 . 94536

A) Matrice

On calcule les produits simples, que l'on place dans l'ordre suivant :

18 08 10 06 12
== 45 20 25 15 30
==== 63 28 35 21 42
====== 45 20 25 15 30
======== 27 12 15 09 18


B) Addition et total

On fait la somme (mentalement) de chaque colonne en partant de la droite. Les chiffres de gauche d'une colonne s'additionnent avec les chiffres de droite de la colonne suivante :

8
1 + 9 + 0 = 0
3 (+1) + 0 + 5 + 5 + 2 = 6
4 (+1) + 1 + 1 + 2 + 5 + 1 + 0 = 5
3 (+1) + 2 + 2 + 1 + 7 + 0 + 5 + 5 + 2 = 8
1 (+2) + 1 + 3 + 2 + 2 + 5 + 8 + 5 + 6 = 5
0 (+3) + 2 + 2 + 4 + 3 + 0 + 0 = 4
1 (+1) + 2 + 6 + 8 + 5 = 3
0 (+2) + 4 + 8 = 4
1 (+1) = 2


Total : 2.434.585.608


Les retenues n'interviennent qu'à la fin. Pas d'étapes intermédiaires. Avec l'habitude, cela va très vite. Essayez avec la méthode classique, par exemple, pour 2354326 x 7654565, et comparez.