Ensembles ...

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Axiome

Pour tout ensemble E réel non vide il existe une image virtuelle {E} qui appartient à elle-même.

Soit l'ensemble réel :

E = {A, B, C}.

Nous posons :

E = {A, B, C} implique A, B, C = {E}.

A, B et C sont les éléments réels et les singletons virtuels de E, c'est à dire qu'ils appartiennent réellement à E et contiennent virtuellement E. Dans ce cas, {E} est un singleton réflexif et E = {E}.
E appartient donc virtuellement à lui-même par son image {E}.

L'ensemble réflexif {E} est la réflexion de l'ensemble E.

Plus précisemment :
A, B et C sont les parties virtuelles (partèmes*) de E.

Appartenance réelle : A, B, C appartiennent à E et E différent de {E}.
Appartenance virtuelle : E appartient à A, B, C et E = {E}.

Rappelons que l'ensemble vide (alias l'ensemble des ensembles) est un ensemble virtuel (il ne contient aucun élément non vide).
Dans notre exemple, E est une matrice, c'est à dire une "boîte" contenant des billes qui sont les éléments de E. Mais {E} ne peut être représenté par une matrice puisque tous ses éléments et parties s'appartiennent entre eux.
Pour représenter un ensemble réflexif, nous utiliserons un nouveau concept, celui de continuum.
Au lieu d'écrire :

E = {A, B, C} implique A, B, C = {E}

nous écrirons :

E = A_B_C

Un tel ensemble est à la fois réel et virtuel. Il rend tangible la virtualité de {E}, c'est à dire que sa réalité admet 4 dimensions d'espace.
Dans un ensemble réflexif E, tout élément de E est une partie de E contenant E et toute partie de E est un élément de E appartenant à E.

Relation dans E réflexif :

E contient A_B_C = A_B_C contient E.


* : un partème est une partie d'un ensemble réflexif. Tout partème contient virtuellement les mêmes éléments que l'ensemble.